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Année 1997-1998
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Rallye Troisième-Seconde
Sujets |
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huit
premiers exercices sont à traiter par tous les élèves
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 Remue-méninges
sur le remue-ménage dans la ménagerie
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Etrange
?
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Les
trois cercles
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Le
chat et le rat
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Carré
tournant
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Disque
qui roule
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1998
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Quand
Pi-erre dans la Piscine ...
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Les deux exercices "Spécial
Troisièmes" sont à traiter uniquement par les classes
de Troisièmes : |
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Aire
centrale
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La
dernière note
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Les deux exercices "Spécial
Secondes Professionnelles" sont à traiter uniquement par
les élèves de Secondes Professionnelles : |
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A
longue échelle
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Pile
sur le volume avec les faces
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Les deux exercices "Spécial
Secondes" sont à traiter uniquement par les classes ... de
Secondes générales et technologiques. |
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Partage
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Quel
sacré nombre ?
Remue-méninges
sur le remue-ménage dans la ménagerie
Ce soir-là, pendant le spectacle,
un court-circuit avait plongé dans le noir la ménagerie.
De plus, l'aide dompteur était nouveau. Voici la répartition
des animaux le lendemain matin :
Pendant que l'hippopotame rend visite
au vétérinaire, l'aide dompteur doit ramener chaque animal
dans sa cage (l'autruche en A, la biche en B, le chacal en C, ...). Une
trappe permet à l'animal de passer dans une cage voisine de celle
où il se trouve. Il ne peut pas y avoir plus d'un animal par cage.
Quel nombre minimal de changements
de cage faut-il opérer pour que chacun des sept animaux retrouve
la sienne ? 
Etrange
?
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A partir d'une plaque rectangulaire
ABCD, de largeur AB = l , on peut former une surface cylindrique de deux
manières :
Procédé 1 :
En faisant coïncider les côtés [BC] et [AD]
Procédé 2 :
En faisant coïncider les côtés [AB] et [DC].
On suppose que la diagonale de la plaque
rectangulaire est égale à
 Calculer ,
 V1 désignant le volume du cylindre obtenu par le procédé
1, et V2 par le procédé 2. |
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Les
trois cercles
| Les trois cercles ont pour
rayon 5 cm. Calculer AB. |
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Le
chat et le rat
Un chat perché sur un mur haut
de 4 coudées vit un rat à 8 coudées du pied du mur.
Le rat aperçut aussi le chat et se précipita vers sa demeure,
au pied du mur ; mais il fut attrapé par le chat qui, en sautant,
avait parcouru diagonalement une égale distance.
Quelle distance ont-ils parcourue
?
Carré
tournant
| Le carré de centre O et de côté
a
est fixe.
Le carré de côté
b
(b > a ) a un sommet fixé en O et tourne autour de
O.
1°/ Indiquer une position du
grand carré pour laquelle le périmètre de la partie
commune aux deux carrés est minimale.
2°/ Indiquer une position du
grand carré pour laquelle le périmètre de la partie
commune aux deux carrés est maximale. |
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Disque
qui roule
Les côtés
d'un triangle mesurent respectivement 6 cm, 8cm et 10 cm.
Un disque de rayon 1 cm roule à
l'intérieur du triangle en restant toujours tangent à au
moins un côté du triangle.
Lorsque le centre du disque revient
à sa position de départ, après avoir fait un tour
complet, quelle distance a-t-il parcourue ?
1998
Quel est le plus petit entier de
1998 chiffres dont la somme des chiffres est égale à 1998
?
Quand
Pi-erre dans la Piscine ...
Pierre nage dans un bassin circulaire.
Sur le bord de ce bassin, un coureur
veut l'empêcher de sortir de l'eau. La vitesse du coureur est triple
de celle du nageur. (Dans cet exercice,
les deux sportifs sont assimilés à des points).
1 - Indiquer une stratégie
permettant au nageur d'atteindre un point du bord du bassin avant l'arrivée
du coureur et ceci quelles que soient les positions initiales des deux
sportifs.
2 - En utilisant cette stratégie,
le nageur atteint un point du bord du bassin t secondes avant l'arrivée
du coureur.
Indiquer la valeur minimale de t en
fonction du rayon R du bassin, en mètres, et de la vitesse v du nageur, en
mètres par seconde.
Spécial
Troisièmes
Aire
centrale
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On considère trois cercles tangents
de même rayon r = 3 cm.
Calculer l'aire exacte de la partie
du plan comprise entre ces trois cercles. |
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La
dernière note
Hélène avait une moyenne
de 16 sur 20 avant son dernier devoir de l'année. Malheureusement,
elle vient d'obtenir 6 sur 20 à ce dernier devoir. Sa moyenne annuelle
est alors de 15 sur 20.
Combien Hélène a-t-elle
fait de devoirs dans l'année ?
Spécial
Secondes
Partage
Vingt personnes, hommes, femmes et enfants
reçoivent en tout vingt francs. Chaque homme reçoit 3 francs,
chaque femme 1,5 franc, et chaque enfant 0,5 franc.
Combien y a-t-il d'enfants ?
Quel
sacré nombre !
Quel est le chiffre des unités
du nombre 13 + 23 + 33 +... + 19983
?
Spécial
Secondes Professionnelles
A
longue échelle
Une échelle plaquée verticalement
contre un mur dépasse le sommet de ce mur de 10 cm. Pour qu'elle
atteigne exactement le sommet du mur il faut l'écarter au sol de
70 cm du mur.
Quelle est la longueur de l'échelle
?
Pile
sur le volume, avec les faces
Les faces d'un pavé droit ont
pour aires respectives 40 m2, 60 m2 et 96 m2.
Quel est son volume ? | 
