Recherche d'un nombre

Barthès et Digbeu jouent au ping-pong !

Chacun de son côté

Trois boules et un cochonnet 

 

Le tricycle

Des informations sur le câble

1 - Les trois carrés

Les trois quadrilatères traces ci-contre sont des carrés. On note a l'aire du petit carré (hachuré) et A l'aire du grand carré.

 
 
 
 
 
 
 
 

2 - Des chiffres et des lettres

Remplacer les pointillés par un nombre en toutes lettres de sorte que la phrase entre guillemets soit vraie :

" Ma phrase contient ................. consonnes "

3 - Partage d'un champ

Un champ a la forme d'un trapèze ABCD de bases [AB] et [CD] telles que CD = 2AB. 

On pose AB = l  . Le point I est le milieu de [ DC] et J est un point de [ AB] .

On suppose que :

Calculer AJ en fonction de l .

4 - Rallye départemental

Je suis égal au produit des 10 plus petits diviseurs entiers naturels, distincts deux à deux, du produit des huit numéros des départements de l'Académie de Toulouse.

Qui suis-je ?

(Le nombre 1 est considéré comme un diviseur de tout nombre entier)

5 - Le délice du limaçon

Un escargot E et une salade S se trouvent de part et d'autre d'un mur de 1 mètre de hauteur et de

20 cm d'épaisseur. Les 2 perpendiculaires au pied du mur issues respectivement de E et de S sont distantes de 1 m. L'escargot se trouve à 60 cm du pied du mur, et la salade à 1,20 m du pied du mur (de l'autre côté).

L'escargot veut aller manger la salade. Quelle est la distance minimale qu'il devra parcourir ?

6 - Dites-le avec des fleurs

Dans un jardin, une parcelle a la disposition ci-contre. 

Le triangle est équilatéral, de côté 10 mètres.

Les deux cercles sont tangents entre eux et tangents aux côtés du triangle.

L'intérieur de chaque cercle est recouvert de gazon ; le reste du triangle est fleuri.

Quelle est l'aire de la partie fleurie du triangle ?
 
 
 
 

7 - Faire durer le plaisir

Huit bateaux, assimilés à des points, sont régulièrement répartis sur le bord d'un lac circulaire de 100m de rayon.

Sion et sa cousine Natha, qui adorent nager ensemble, sont chargés de contrôler si tout est normal dans chacun des bateaux. Ils partent de l'un d'eux, et, en nageant en ligne droite, décident d'aller à chaque bateau en effectuant le trajet le plus long possible en passant une seule fois à chaque bateau (sans revenir au bateau de départ).

1. Représenter un tel trajet en mettant des flèches sur les différents segments parcourus.
2. Quelle est la longueur d'un tel trajet ?

8 - L'an neuf

Un nombre palindrome est un nombre entier naturel qu'on peut lire indifféremment de gauche à droite ou de droite à gauche (par exemple 0, 4, 22, 282 sont quatre nombres palindromes).

Quel est le 1999^ème nombre palindrome ?

Spécial Troisième

Un nombre entier positif de 6 chiffres se termine par 7. Lorsqu'on le multiplie par chacun des 5 nombres entiers 2, 3, 4, 5, 6, on obtient un nombre de 6 chiffres formé avec les mêmes chiffres que lui.

Trouvez ce nombre.

10 - Barthès et Digbeu jouent au ping-pong !

Après une partie de ping-pong, Fabien Barthès et Alain Digbeu souhaitent faire passer la balle de ping-pong entre un ballon de foot et un ballon de basket en contact l'un de l'autre sur une table. Les diamètres respectifs des deux ballons sont 22 cm et 24 cm.

Quel est le diamètre maximum d'une balle pouvant passer entre les deux ballons ?

Spécial Seconde

9 - Chacun de son côté

Jean-Pierre et son épouse Nicole décident de faire le tour d'un circuit touristique. Ils partent ensemble au lever du soleil d'un même point du circuit. Chacun souhaitant être seul pour mieux profiter du paysage, ils effectuent le parcours en sens inverse, chacun à vitesse constante. Ils se retrouvent à 9 heures, s'arrêtent et discutent durant 30 minutes. Ils poursuivent ensuite leur parcours séparément, chacun à la même vitesse que précédemment. Nicole atteint le point du départ à 11^h30, Jean-Pierre, moins rapide, à 14^h.

A quelle heure le soleil s'est-il levé ?

10 - Trois boules et un cochonnet

Trois boules de même rayon R , en contact l'une de l'autre, sont posées sur une table horizontale. Un cochonnet est posé au-dessus des 3 boules, en contact avec chacune d'elles. Le point le plus haut de ce cochonnet se trouve à la même hauteur que le point le plus haut de chacune des boules.

Exprimer le rayon r du cochonnet en fonction de R .

Spécial Seconde professionnelle

9 - Le tricycle

Un tricycle a une roue à l'avant de 10 cm de rayon et deux roues à l'arrière de 15 cm de rayon. 

Combien la roue avant fait-elle de tours lorsque chacune des roues arrière en fait 60 ?

10 - Des informations sur le câble

Ce câble est composé de trois brins de 2,5 mm de diamètre contenus dans une gaine de centre O . Les trois brins sont tangents entre eux et tangents à la gaine.

Quel est le diamètre de la gaine ?

	Les deux exercices "Spécial Troisièmes" sont à traiter uniquement par les classes de Troisièmes :
	Les deux exercices "Spécial Secondes " sont à traiter uniquement par les élèves de Secondes générales et technologiques.
	Les deux exercices "Spécial Secondes Professionnelles" sont à traiter uniquement par les classe de Secondes Professionnelles.