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Année 1999-2000
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Rallye Troisième-Seconde
Sujets
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Les
huit premiers exercices sont à traiter
par tous les élèves :
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 Les
enclos de Lucky Luke
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A
vos ciseaux
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Une
bonne appréciation
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Profitons
de la baisse
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Une
pyramide qui a du goût
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Une
mouche dopée ?
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Le
millésime
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Le
tunel
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Les deux exercices "Spécial
Troisièmes" sont à traiter uniquement par les classes
de Troisièmes : |
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Des
degrés, des minutes et des secondes
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La
surprise du chef
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Les deux exercices "Spécial
Secondes " sont à traiter uniquement par les élèves
de Secondes générales et technologiques. |
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La
Dépêche au bout du rouleau
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Avoir
de la bouteille !
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Les deux exercices "Spécial
Secondes Professionnelles" sont à traiter uniquement par
les classe de Secondes Professionnelles. |
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La
lunule d'Hippocrate
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Trois
cercles et un losange
1 - Les
enclos de Lucky Luke
| Lucky Luke a placé 8 chevaux dans chacun des neuf
enclos. Les chevaux se promenant ensuite librement d'un enclos à
l'autre.A un certain moment l'enclos n° 2 était vide, le n°
3 contenait 11 chevaux, et il y avait alors autant de chevaux dans chaque
ligne horizontale, dans chaque ligne verticale et dans chaque diagonale.
Combien y avait-il de chevaux dans chacun des autres enclos à
ce moment-là ? |
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2 - A
vos ciseaux
| Lors du dernier concours de
haute couture, l'épreuve suivante a été proposée
: " Transformer en 4 coupes rectilignes une écharpe de longueur
5a et de largeur a, sans la plier, en un foulard carré de même
aire, en juxtaposant les morceaux obtenus coupes ".
Le grand couturier Pacus Rabanus a été le
seul à réussir l'épreuve grâce, dit-il, à
ses connaissances ésotériques. |
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Sauriez-vous faire de même ?
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3 - Une
bonne appréciation
Deux nombres sont tels que :
· si on ajoute le quart
du premier à la moitié du second, on trouve le tiers de 18,
· si on retranche le
second du quart du premier, on trouve le cinquième de 15,
· ces deux nombres donnent
le rang, dans l'alphabet, des deux lettres d'une abréviation.
Quelle est cette abréviation ?
4 - Profitons
de la baisse
Le taux de TVA sur le prix hors taxes des travaux
à domicile réalisés par un artisan est passé
en 1999 de 20,6% à 5,5%.
Quel est, depuis ce changement, le pourcentage de diminution
sur le montant TTC de la facture d'un artisan ?
5 - Une
pyramide qui a du goût
Un morceau de chocolat a la forme d'une pyramide
de sommet S et de hauteur [SH]. On veut le découper, par un plan
parallèle à la base, en deux parties de poids égal.
On note A le point d'intersection du plan de coupe et de la droite [SH].
On suppose que SH = 10 cm.
Calculer SA
6 - Une
mouche dopée ?
Un cycliste part de Toulouse vers Bordeaux à
la vitesse constante de 30 km.h-1. Au même moment un motocycliste
part de Bordeaux vers Toulouse à la vitesse constante de 50 km.h-1.
En même temps que le cycliste, une mouche part de Toulouse à
la vitesse constante de 60 km.h-1. Lorsqu'elle rencontre le motocycliste,
elle fait demi-tour jusqu'à ce qu'elle rencontre le cycliste, elle
fait alors demi-tour jusqu'à ce qu'elle rencontre le motocycliste,
et ainsi de suite jusqu'à la rencontre du cycliste et du motocycliste.
Par les routes empruntées, la distance entre Toulouse et Bordeaux
est de 240 km.
Combien de kilomètres la mouche a-t-elle parcouru
?
7 - Le
millésime
L'écriture décimale du nombre contient
un très grand nombre de chiffres.
Quel est ce nombre ?
8 - Le
tunnel
On creuse un tunnel rectiligne entre Paris et
Nice. La terre étant sphérique, ce tunnel s'enfonce sous
le sol d'une quantité maximale à mi-chemin entre Paris et
Nice... du côté de Mâcon.
Sachant que la distance à vol d'oiseau
entre Paris et Nice est 720 km, que le rayon terrestre est 6400 km,
à quelle profondeur sous le sol se trouve le tunnel en son milieu
?
Spécial Troisième
9 - Des
degrés, des minutes et des secondes
Combien de fois en 24 heures, les deux aiguilles
d'une montre forment-elles un angle de 60 degrés ?
10 - La
surprise du chef
| Pour accompagner son médaillon de pintade aux pruneaux,
le chef André a composé une assiette de légumes farcis.
Dans une soucoupe de 10 centimètres de diamètre, il a disposé
deux tomates, deux morceaux de courgette, tous ces légumes étant
farcis.
On suppose que cette situation peut être représentée
par la figure ci-contre, les cercles intérieurs ayant 2 à
2 le même rayon.
Quel est le diamètre T d'une tomate et le diamètre
C d'une courgette ? |
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Spécial Seconde
9 - La
Dépêche au bout du rouleau
Le papier destiné
à l'impression du journal " La Dépêche " est enroulé
autour d'un axe cylindrique de diamètre 20 cm. On obtient alors
un cylindre de diamètre 2 m.
Sachant que l'épaisseur du papier est 0,1 mm,
quelle est la longueur du papier enroulé ?
10 - Avoir
de la bouteille !
| Des bouteilles de 10 cm de diamètre
sont rangées dans des casiers.
1. On note a
la largeur du casier de la figure 2.
Calculez a.
2. Pour un casier de largeur a, trouvez
la plus petite valeur de la hauteur du casier telle que, dans le rangement
B, le casier contienne une rangée de plus que le rangement A |
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Spécial Seconde professionnelle
9 - La
lunule d'Hippocrate
| AB et CD sont deux diamètres perpendiculaires
du cercle de centre O et de rayon R. On construit l'arc de cercle de centre
C et de rayon CA.
On note A l'aire du
domaine hachuré horizontalement et B
l'aire du domaine hachuré verticalement.
Calculez le quotient  |
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10 - Trois
cercles et un losange
| Le grand cercle a pour rayon 5 cm et les
deux petits cercles ont pour rayon 2 cm.
Calculer l'aire exacte du losange DECF. |
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